Argentinië maakt in het kader van de Brexit opnieuw aanspraak op de Falkland-eilanden of Malvinas, zoals de Argentijnen ze noemen. Minister van Buitenlandse Zaken Jorge Faurie stelt dat na een Brexit alle bestaande EU-verdragen over de eilanden ongeldig worden. De andere lidstaten zouden dan de claim van de Britten op de eilandengroep nabij de Zuidpool niet meer steunen. Argentinië wil daarom de onderhandelingen over de eilanden heropenen.
Onder het verdrag van Lissabon uit 2009 genieten de Falklands de status als erkend Brits rijksgebied waarop enige EU-regelgeving van toepassing is. De overige EU-staten zijn daardoor tot nu toe ook verplicht op te komen voor de Britse belangen. Die verplichting vervalt na de Brexit. Italië en Spanje hebben wel oren naar de Argentijnse claim op de eilanden waar 3500 mensen wonen.
Voor de economie zijn de eilanden grotendeels afhankelijk van export van vis en vlees naar de EU. Het is onduidelijk of die na de Brexit nog overeind blijft.
In 1982 voerde Groot-Brittannië een korte maar hevige zeeoorlog over de eilanden nadat Argentinië overging tot een invasie. De oorlog kostte bijna duizend militairen het leven.